(本小题满分10分)函数,当
时,有
.
⑴求的值;
⑵求证:
(本小题满分13分)
在一次数学考试中,共有10道选择题,每题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,评分标准规定:“每道题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的,其余题目中:有两道题可判断两个选项是错误的,有一道可判断一个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,请求出该考生:
(Ⅰ)得50分的概率;
(Ⅱ)设该考生所得分数为,求
的数学期望.
(本小题满分13分)
已知为
的三内角,且其对边分别为
若
且
(Ⅰ)求角
(Ⅱ)若的面积为
求
选答题(本小题满分10分)(请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致,并在答题卡指定区域答题。如果多做,则按所做的第一题计分。)
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是⊙
的切线,
为切点,
是⊙
的割线,与⊙
交于
两点,圆心
在
的内部,点
是
的中点。
(1)证明四点共圆;
(2)求的大小。
23.选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线经过点
,倾斜角
。
(1)写出直线的参数方程;
(2)设与曲线
相交于两点
,求点
到
两点的距离之积。
24.选修4—5:不等式证明选讲
若不等式与不等式
同解,而
的解集为空集,求实数
的取值范围。
已知函数
(1)若函数在
上为增函数,求正实数
的取值范围;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,求证:对大于
的任意正整数
,都有
。
(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知,若实数
使得
(
为坐标原点)
(1)求点的轨迹方程,并讨论
点的轨迹类型;
(2)当时,若过点
的直线
与(1)中
点的轨迹交于不同的两点
(
在
之间),试求
与
面积之比的取值范围。