（本小题共14分）
设函数
．
（Ⅰ）求函数
的定义域及其导数
；
（Ⅱ）当
时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）当
时，令
，若
在
上的最大值为
，求实数
的值．
如图所示，矩形
中，
，
，
，且
，
交于点
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
| 喜欢 |
不喜欢 |
合计 |
|
| 大于40岁 |
20 |
5 |
25 |
| 20岁至40岁 |
10 |
20 |
30 |
| 合计 |
30 |
25 |
55 |
(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式：
，其中
）
如图，在
中，已知
,
是
边上的一点，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值。
已知等比数列
前
项和为
,且满足
,
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）求
的值.
设函数
（I）求函数
的单调区间；
（II）若不等式
（
）在
上恒成立，求
的最大值.