选修4﹣2：矩阵与变换
给定矩阵A=
，B=
．
（1）求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2，
（2）求A4B．
选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量
和特征值λ2=2及对应的一个特征向量
，试求矩阵A．
设矩阵A=
，矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1=
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
，求ad﹣bc的值．
若兔子和狐狸的生态模型为
（n≥1），对初始群
，讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势．
已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
=
，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量
的坐标之间的关系．
（3）求直线l：x﹣y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．
中，
．
通项公式；
，求证：
.