(本小题满分12分)
已知函数
(I)当时,求函数
的单调区间;
(II)求证:;
(III)已知数列若
的前n项和,求证:
已知数列满足
,试证明:
(1)当时,有
;
(2).
如图,在四棱锥中,
⊥底面
,底面
为梯形,
,
,
,点
在棱
上,且
.
(1)求证:平面⊥平面
;
(2)求平面和平面
所成锐二面角的余弦值.
在直角三角形中,
是
边上的高,
,
,
分别为垂足,求证:
.
(本小题满分16分)
已知函数,其中
.
(1)当时,求函数
在
处的切线方程;
(2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求
的取值范围;
(3)已知,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值.
(本小题满分16分)
已知数列是等差数列,数列
是等比数列,且对任意的
,都有
.
(1)若的首项为4,公比为2,求数列
的前
项和
;
(2)若.
①求数列与
的通项公式;
②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它
项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.