本小题满分12分）在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，-优题课

本小题满分12分）
在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列，正数表示位于第行第列的数，其中

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的计算公式；
（Ⅲ）设数列满足的前项和为，
试比较与的大小，并说明理由。

科目数学题型解答题难度中等

数列 $|a_{n}|$ ， $|b_{n}|$ 是各项均为正数的等比数列，设 $c_{n} = \frac{b_{n}}{a_{n}} (n \in N^{*})$ ．

（Ⅰ）数列 $|c_{n}|$ 是否为等比数列？证明你的结论；

（Ⅱ）设数列 $|\ln a_{n}|, |\ln b_{n}|$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_{n}, T_{n}$ ．若 $a_{1} = 2, \frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{n}{2 n + 1}$ ，求数列 $|c_{n}|$ 的前 $n$ 项和．

如图，在棱长为1的正方体 $A B C D - A^{`} B^{`} C^{`} {D^{`}}_{}$ 中， $A P = B Q = b (0 < b < 1)$ ，截面 $P Q E F ∥ A^{`} D$ ．

（Ⅰ）证明：平面 $P Q E F$ 和平面 $P Q G H$ 互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面 $P Q E F$ 和截面 $P Q G H$ 面积之和是定值，
并求出这个值；
（Ⅲ）若 $b = \frac{1}{2}$ ，求 $D^{`} E$ 与平面 $P Q E F$ 所成角的正弦值．

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计,最近100周的统计结果如下表所示：

周销售量	2	3	4
频数	20	50	30

（Ⅰ）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求
（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；
（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．

在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 对边的边长分别是 $a, b, c$ ，已知 $c = 2$ ， $C = \frac{π}{3}$ ．

（Ⅰ）若 $△ A B C$ 的面积等于 $\sqrt{3}$ ，求 $a, b$ ；

（Ⅱ）若 $\sin B = 2 \sin A$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分数，试设计一个算法，解决该问题，要求画出程序框图(假定分数采用10分制，即每位选手的分数最低为0分，最高为10分)．