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题文

本小题满分12分)
在下表中,每行上的数从左到右都成等比数列,并且所有公比都等于,每列上的数从上到下都成等差数列,正数表示位于第行第列的数,其中


















































 
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的计算公式;
(Ⅲ)设数列满足的前项和为
试比较的大小,并说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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数列 a n b n 是各项均为正数的等比数列,设 c n = b n a n n N *

(Ⅰ)数列 c n 是否为等比数列?证明你的结论;

(Ⅱ)设数列 ln a n , ln b n 的前 n 项和分别为 S n , T n .若 a 1 = 2 , S n T n = n 2 n + 1 ,求数列 c n 的前 n 项和.

如图,在棱长为1的正方体 A B C D - A ` B ` C ` D ` 中, A P = B Q = b 0 < b < 1 ,截面 P Q E F A ` D

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(Ⅰ)证明:平面 P Q E F 和平面 P Q G H 互相垂直;
(Ⅱ)证明:截面 P Q E F 和截面 P Q G H 面积之和是定值,
并求出这个值;
(Ⅲ)若 b = 1 2 ,求 D ` E 与平面 P Q E F 所成角的正弦值.

某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:

周销售量
2
3
4
频数
20
50
30

(Ⅰ)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
(Ⅱ)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求
(ⅰ)4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;
(ⅱ)该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.

A B C 中,内角 A , B , C 对边的边长分别是 a , b , c ,已知 c = 2 C = π 3

(Ⅰ)若 A B C 的面积等于 3 ,求 a , b

(Ⅱ)若 sin B = 2 sin A ,求 A B C 的面积.

青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加,并请了12名评委,在计算每位选手的平均分数时,为了避免个别评委所给的极端分数的影响,必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分数,试设计一个算法,解决该问题,要求画出程序框图(假定分数采用10分制,即每位选手的分数最低为0分,最高为10分).

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