如图，在平面直角坐标系xoy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
（1）若点B的横坐标为
，求tanα的值；
（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；
（3）若
，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式，并指出函数的值域．
附加题：本题满分10分．已知
是平面内两个定点，且
，若动点
与连线的斜率之积等于常数
，求点的轨迹方程，并讨论轨迹形状与
值的关系．
(本小题满分14分) 已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点
，
， 
，
在椭圆上，
、
是椭圆上位于直线
两侧的动点．
①若直线
的斜率为，求四边形
面积的最大值；
②当、运动时，满足于
，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．
(本小题满分13分) 已知抛物线
与直线
交于
，
两点．
（Ⅰ）求弦
的长度；
（Ⅱ）若点
在抛物线
上，且
的面积为
，求点P的坐标．
(本小题满分12分)已知点
，
，圆
：
，过
点作圆的两条切线，切点分别为
、
．
（Ⅰ）求过、、三点的圆的方程；
（Ⅱ）求直线
的方程．
(本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取
份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在
，
的学生人数为6．
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；
（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩
”的概率．