(本题满分12分)已知函数（I）如果在处的切线过（0，1）点-优题课

设, ,
（1）求的最小正周期；
（2）求的最大值及取最大值时的集合；
（3）求满足且的角的值．

已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，证明：对任意，．

已知数列满足．
（1）求及通项公式；
（2）求证：．

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2．5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

如图，在直角梯形中,,,．将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1）求证:平面；
（2）求几何体的体积．