本题满分14分)
为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.
表1:男生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;
(2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率;
(3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设
表示所选3人中身高(单位:cm)在
的人数,求
的分布列和数学期望.
设曲线C:的离心率为
,右准线
与两渐近线交于P,Q两点,其右焦点为F,且△PQF为等边三角形。
(1)求双曲线C的离心率;
(2)若双曲线C被直线截得弦长为
,求双曲线方程;
(3)设双曲线C经过,以F为左焦点,为
左准线的椭圆的短轴端点为B,求BF 中点的轨迹N方程。
如图,平面直角坐标系中,
和
为两等腰直角三角形,
,C(a,0)(a>0).设
和
的外接圆圆心分别为
,
.
(Ⅰ)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程;
(Ⅱ)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程;
(Ⅲ)是否存在这样的⊙N,使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为,若存在,求此时⊙N的标准方程;若不存在,说明理由.
(本题满分14分)已知函数f (x) = 的定义域集合是A,函数 g(x) =" lg" [x2 − (2a + 1)x + a2 + a]的定义域集合是B.(1)求集合A,B.(2)若AB = B,求实数a的取值范围.
已知函数,其中
,
,
.(1)若
,且
的最大值为2,最小值为
,求
的最小值;(2)若对任意实数
,不等式
,且存在
使得
成立,求
的值.
已知函数为实常数
,(1)若
,求函数
的单调递增区间;(2)当
时,求函数
在
上的最小值及相应的
值;(3)若存在
,使得
成立,求
的取值范围.