如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC平面ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；（3）求二面角B－EF－A的余弦
已知椭圆，的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。、求椭圆的方程；、过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于、两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围。
设、分别是椭圆，的左、右焦点，是该椭圆上一个动点，且，。、求椭圆的方程；、求出以点为中点的弦所在的直线方程。
已知圆的圆心在轴的正半轴上，且圆与圆相外切，又和直线相切，求圆的方程。
已知实数满足，、若，求的最大值；、若，求的最小值。
设方程。、当在什么范围内变化时，该方程表示一个圆；、当在的范围内变化时，求圆心的轨迹方程。
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,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
平面ABC；
圆
，
的离心率为
，直线
与以
原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切。
、求椭圆
、过点
的直线
（斜率存在时）与椭圆
、
两点，设
为椭圆
轴负半轴的交点，且
，求实数
的取值范围。
、
分别是椭圆
，
的左、右焦点，
是该椭圆上一个动点，且
，
。
、求椭圆
的方程；
、求出以点
为中点的弦所在的直线方程。
的圆心在
轴的正半轴上，且圆
相外切，又和直线
相切，求圆
程。
满足
，
、若
，求
的最大值；
、若
，求
。
、当
在什么范围内变化时，
该方程表示一个圆；
、当
变化时，求圆心的轨迹方程。