在平面直角坐标系中，直线
（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为
个单位长度．
⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
①求k的值；
②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．
⑵若
，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）
如图，∠1=∠2=∠B，EF//AB.观察猜想：∠3和∠C有什么数量关系？
对观察猜想的结论给出证明.
分别探讨下面两个图形中∠APC与∠A、∠C的数量关系；
请你从所得到的关系中任选一个加以证明．
如图，在平面直角坐标系中，已知三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)．求△ABO的面积；
将△ABO向左平移4个单位长度，向下平移1个单位长度，得到△DEF，其中A，B，O分
别对应点D，E，F，请在图中画出△DEF,并写出D、E、F的坐标．
如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=43°，∠C=77°，求∠BAE和∠DAE的度数．
甲、乙两人相距35km，若两人相向而行，2小时后两人相遇；若两人同向而行，5小时后甲追上乙，求甲、乙两人的速度．