（本小题满分16分）
已知数列
满足
，当
，
时，
．
⑴求数列的通项公式；
⑵是否存在
，使得
时，不等式
对任意实数
恒成立？若存在，求出
的最小值；若不存在，请说明理由．
⑶在
轴上是否存在定点
，使得三点
、
、
（其中
、
、是互不相等的正整数且
）到定点的距离相等？若存在，求出点及正整数、、；若不存在，说明理由．
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为
为参数），圆
的极坐标方程为
.
（1）若圆关于直线
对称，求
的值；
（2）若圆与直线相切，求的值.
二阶矩阵M有特征值
，其对应的一个特征向量e=
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成点
．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量．
已知函数
（1）若函数
存在极大值和极小值，求
的取值范围；
（2）设
分别为
的极大值和极小值，其中
且
求
的取值范围．
已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，点
是双曲线
右支上相异两点，且满足
为线段
的中点，直线的斜率为
（1）求双曲线的方程；
（2）用
表示点的坐标；
（3）若
，的中垂线交
轴于点
，直线
交轴于点
，求
的面积的取值范围．
已知向量
函数
的第
个零点记作
（从小到大依次计数），所有组成数列
．
（1）求函数
的值域；
（2）若
，求数列的前100项和
.