经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是关于时间的一次函数),而后60天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中4天的价格如下表所示:
时间 |
第4天 |
第32天 |
第60天 |
第90天 |
价格(千元) |
23 |
30 |
22 |
7 |
(Ⅰ)写出价格(
)关于时间
的函数表达式(
表示投入市场的第
天);
(Ⅱ)若销售量(
)与时间
的函数关系是
,求日销售额的最大值,并求第几天销售额最高?
(本题满分13分)如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A1B1C1D1是正方体,其中AB=2,PA=.
(1)求证:PA⊥B1D1;
(2)求平面PAD与平面BDD1B1所成锐二面角的余弦值.
(本题满分13分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为
.当年产量不足80千件时,
(万元);当年产量不小于80千件时,
(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
(本题满分13分) 已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求点P的轨迹方程.
(本题满分13分) 在△ABC中,A,B,C分别是三边a,b,c的对角.设=(cos,sin),
=(cos,-sin),
,
的夹角为. (1)求C的大小;(2)已知c=,三角形的面积S = ,求a +b的值.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若
时函数
有极值,求
的值;(Ⅱ)求函数
的单调增区间;(Ⅲ)若方程
有三个不同的解,分别记为
,证明:
的导函数
的最小值为
.