（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小
题满分7分）
（1）若对于任意的
，总有
成立，求常数
的值；
（2）在数列
中，
，
（
，
），求通项
；
（3）在（2）题的条件下，设
，从数列
中依次取出第
项，第
项，…第
项，按原来的顺序组成新
的数列
，其中
，其中
，
.试问是否存在正整数
使
且
成立？若存在，求正整数的值；不存在，说明理由.
设数列
共有
项，记该数列前
项
中的最大项为
，该数列后
项
中的最小项为
，
．
（1）若数列的通项公式为
，求数列
的通项公式；
（2）若数列满足
，
，求数列的通项公式；
（3）试构造一个数列，满足
，其中
是公差不为零的等差数列，
是等比数列，使得对于任意给定的正整数
，数列都是单调递增的，并说明理由．
已知函数
在
处的切线方程为
．
（1）求
的值；
（2）若对任意的
，都有
成立，求
的取值范围；
（3）若函数
的两个零点为
，试判断
的正负，并说明理由．
如图，在平面直角坐标系
中，设点
是椭圆
上一点，从原点
向圆
作两条切线分别与椭圆
交于点
，直线
的斜率分别记为
．
（1）若圆
与
轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；
（2）若
．
①求证：
；
②求
的最大值
如图所示，
是两个垃圾中转站，
在
的正东方向
千米处，
的南面为居民生活区． 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂
． 垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（
可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）． 现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为
吨和
吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
如图，已知直三棱柱
的侧面
是正方形，点
是侧面的中心，
，
是棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
．