（本小题满分12分）
已知
（1）求
的值；
（2）求
的值.
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）把的参数方程化为极坐标方程；
（2）求与交点的极坐标
．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，直线
为圆的切线，切点为
，点
在圆上，
的角平分线
交圆于点
，
垂直交圆于点
．
（1）证明：
；
（2）设圆的半径为1，
，延长
交于点
，求
外接圆的半径．
已知函数
，
的图像在点
处的切线为
．（
）．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，且
对任意恒成立，求
的最大值．
如图，椭圆
：
的右焦点为
，右顶点、上顶点分别为点
、
，且
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为2的直线
过点
，且交椭圆于
、
两点，
．求直线的方程及椭圆的方程．
为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计．按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
、
的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量
表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．