（本题12分）某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供-优题课

题文

（本题12分）某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，…600．抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在[0，10），第二组上学时间在[10，20），…第六组上学时间在[50，60]得到各组人数的频率分布直方图．如图．

（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，
且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？
（2）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人
中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b，求满足
|a-b|＞10的事件的概率；
（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根
据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：误差估计

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如图，正方形 $A B C D$ 所在平面与平面四边形 $A B E F$ 所在平面互相垂直， $△ A B E$ 是等腰直角三角形， $A B = A E, F A = F E, ∠ A E F = 45^{°}$ 。

（Ⅰ）求证： $E F ⊥ 平面 B C E$ ；
（Ⅱ）设线段 $C D$ 的中点为 $P$ ，在直线 $A E$ 上是否存在一点 $M$ ，使得 $P M ∥ 平面 B C E$ ？若存在，请指出点 $M$ 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角 $F - B D - A$ 的大小。

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 $\frac{3}{4}$ 是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有 $\frac{1}{3}$ 持金卡，在省内游客中有 $\frac{2}{3}$ 持银卡。
（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量 $ξ$ ，求 $ξ$ 的分布列及数学期望 $E ξ$ 。

在 $∆ A B C$ 中， $A, B$ 为锐角，角 $A, B, C$ 所对应的边分别为 $a, b, c$ ，且 $\cos 2 A = \frac{3}{5}, \sin B = \frac{\sqrt{10}}{10}$ 。
（Ⅰ）求 $A + B$ 的值；
（Ⅱ）若 $a + b = \sqrt{2} - 1$ ，求 $a, b, c$ 的值。

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足：
若则的值为( )

已知关于 $x$ 的函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + b x^{2} + c x + b c$ ，其导函数为 $f^{+} (x)$ 。令 $g (x) = |f^{+} (x)|$ ，记函数 $g (x)$ 在区间[-1、1]上的最大值为 $M$ .

（Ⅰ）如果函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处有极值- $\frac{4}{3}$ ，试确定 $b, c$ 的值；
（Ⅱ）若 $|b| > 1$ ，证明对任意的 $c$ ，都有 $M > 2$ ；
（Ⅲ）若 $M \geq K$ 对任意的 $b, c$ 恒成立，试求 $k$ 的最大值。

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