[理]如图，在正方体
中，
是棱
的中点，
为平面
内一点，
．
（1）证明
平面；
（2）求
与平面所成的角；
（3）若正方体的棱长为
，求三棱锥
的体积．
(本大题共14分)一袋中装有分别标记着1，2，3，4数字的4只小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取到的可能性相同.(1)若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到标号为3的球的概率；(2)若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，现连续取三次球，若三次取出的球中标号最大的数字为
，求的概率分布列与期望.
(本大题共14分)已知数列
的前n项和
，且
是
与1的等差中项.
(1)求数列和数列
的通项公式；(2)若
，求
；
(3)若
，是否存在
使得
，并说明理由.
(本大题共14分)已知函数
(
为常数)，若函数
的最大值为
.(1)求实数的值；(2)将函数
的图象向左平移
个单位，再向下平移2个单位得到函数
的图象，求函数
的单调递减区间.
已知函数
在
处取得极值。
（1）求实数
的值；（2）若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；（3）证明：
。参考数据：
。
已知数列
满足
，且
。
（1）证明：数列
为等比数列；（2）求数列的通项公式；
（3）设
为非零常数）。试确定
的值，使得对任意
都有
成立。