[理]如图,在正方体中,
是棱
的中点,
为平面
内一点,
.
(1)证明平面
;
(2)求与平面
所成的角;
(3)若正方体的棱长为,求三棱锥
的体积.
(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆
经过点
,且点
为其右焦点。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在平行于的直线
,使得直线
与椭圆
有公共点,且直线
与
的距离等于4?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分) 如图3所示,四棱锥中,底面
为正方形,
平面
,
,
,
,
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角D-FG-E的余弦值.
(本小题满分12分)一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。
(1)若从袋子里一次随机取出3个球,求得4分的概率;
(2)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分的概率分布列及数学期望。
(本小题满分12分)在△中,角
所对的边分别为
,已知
,
,
.
(1)求的值;
(2)求的值.
半圆的直径为2,
为直径延长线上一点,且
.
为半圆上任意一点,以
为边向外作等边
,则
点在什么位置时四边形
的面积最大?求出这个最大面积.
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