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题文

[理]如图,在正方体中,是棱的中点,为平面内一点,

(1)证明平面
(2)求与平面所成的角;
(3)若正方体的棱长为,求三棱锥的体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆经过点,且点为其右焦点。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆有公共点,且直线的距离等于4?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。

(本小题满分14分) 如图3所示,四棱锥中,底面为正方形, 平面分别为的中点.
(1)求证:
(2)求二面角DFGE的余弦值.

(本小题满分12分)一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。
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(2)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分的概率分布列及数学期望。

(本小题满分12分)在△中,角所对的边分别为,已知
(1)求的值;
(2)求的值.

半圆的直径为2,为直径延长线上一点,且.为半圆上任意一点,以为边向外作等边,则点在什么位置时四边形的面积最大?求出这个最大面积.

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