(本题满分12分)
(Ⅰ)从
名男生和
名女生中任选人去参加培训,用
表示事件“其中至少有一名女生”，写出从中选取两人的所有可能取法和事件的对立事件，并求事件的概率;
(Ⅱ)函数
,那么任意
,使函数
在实数集上有零根的概率.
已知数列
是公差大于零的等差数列，数列
为等比数列，且
（1）求数列和的通项公式
（2）设
，求数列
前n项和
．
已知函数
．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求a的取值范围．
已知椭圆E：
的离心率
，并且经过定点
（1）求椭圆E 的方程；
（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于A, B 两点，满足
,若存在求m 值，若不存在说明理由．
一个多面体的直观图及三视图如图所示,其中M , N 分别是AF、BC 的中点，
（1）求证：MN // 平面CDEF ；
（2）求二面角A-CF-B 的余弦值；
一企业某次招聘新员工分笔试和面试两部分，人力资源部经理把参加笔试的40名学生的成绩分组：第1组[75,80），第2组[80,85），第3组[85,90），第4组[90,95），第5组[95,100），得到频率分布直方图如图所示：
（1）分别求成绩在第4，5组的人数；
（2）若该经理决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名进入面试，
①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲和乙同时进入面试的概率；
②若经理决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望．