已知抛物线C:
, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。
⑴若抛物线C在点M的法线的斜率为 
，求点M的坐标
；
⑵设P
为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P。若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由。
已知函数
.
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，讨论的单调性；
（3）若对任意的
，
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
已知圆
，直线
与圆
相切，且交椭圆
于
两点，c是椭圆的半焦距，
.
（1）求m的值；
（2）O为坐标原点，若
，求椭圆
的方程；
（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点
，直线
与直线
分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.
如图所示，ABCD是正方形，
平面ABCD，E，F是AC，PC的中点.
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表.
（1）求正整数
的值；
（2）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.
在等差数列
中，
，其前n项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为q，且
，
.
（1）求
与
；
（2）设数列
满足
，求的前n项和
.