如图所示，抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1,0）和点C（4,0），与y轴交于点B。
（1）求抛物线所对应的解析式。
（2）连接直线BC,抛物线的对称轴与BC交于点E，F为抛物线的顶点，求四边形AECF的面积。
已知在平面直角坐标系
中，二次函数
的图像经过点
和点
；
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数的图像向上平移，交
轴于点
，其纵坐标为
，请用的代数式表示平移后函数图象顶点
的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，如果点
的坐标为
，
平分
，求的值；
已知关于
的一元二次方程
有实数根，
为正整数．
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数
的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；
（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线
过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围．
已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线
与
轴正半轴交于点A，对称轴DE交轴于点E．点B在第二象限，过点B作BC⊥x轴于点C，连结AB，且AB=10，AC=8．将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合．
（1）求点D的坐标；
（2）求该抛物线的解析式．
