(本小题满分13分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B. （Ⅰ）求椭圆的方程; （Ⅱ）求m的取值范围； （Ⅲ）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形
如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点. (Ⅰ)求与底面所成角的大小； (Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.
已知数列是等差数列，，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和.
已知，求下列各式的值： （Ⅰ）； （Ⅱ）.
设函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．
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各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2min.
的分布列及期望.
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形
中，侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点.
与底面
平面
；(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
是等差数列，
，
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，求数列
的前
项和
.
，求下列各式的值：
；
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时，求函数
的定义域；
的取值范围．