已知椭圆的标准方程为
，过点
的双曲线的实轴的两端点恰好是椭圆的两焦点，求双曲线的标准方程．
已知函数
，
，
的最小正周期是
，其图象经过点
．
（1）求函数
的表达式；
（2）已知
的三个内角分别为
，
，
，若
；求
的值.
在申办国家级示范性高中期间，某校拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室. 如图所示，
是一块边长为50m的正方形地皮，扇形
是运动场的一部分，其半径为40m，矩形
就是拟建的健身室，其中
分别在
和
上，
在弧
上，设矩形的面积为
，∠
.
(1) 试将表示为
的函数；
(2) 当点在弧的何处时，该健身室的面积最大？最大面积为多少？
已知函数
（1）将函数
化简成
的形式；
（2）求的单调递减区间；
（3）求函数在
上的最大值和最小值.
在平面直角坐标系
中，已知
，
.
（1）求以点
为圆心，且经过点
的圆的标准方程；
（2）若直线
: 
与（1）中圆交于
，
两点,且 
，求
的值.
已知
，求下列各式的值：
(1) 
； (2) 
.