(本小题满分10分)
已知a>0,设命题p:函数为增函数,命题q:当
时,函数
恒成立,如果命题“p
q”为真命题,命题“p
q”为假命题,求实数a的取值范围。
(本小题满分13 分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.
为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)求在这10个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数;
(2)若在这10个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为26.7,求的概率;
(3)若,记乙型号电视机销售量的方差为
,根据茎叶图推断
为何值时,
达到最小值.(只需写出结论)
(注:方差,其中
为
,
,…,
的平均数)
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,
,
平面
,
平面
,
,
,
.
(1)求棱锥的体积;
(2)求证:平面平面
;
(3)在线段上是否存在一点
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)设数列的前n项和为
,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列为等差数列,且
,公差为
,当
时,比较
与
的大小.
(本小题满分13 分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的单调增区间.
(本小题满分13 分)无穷数列 :
,
,……,
,……,满足
,且
,对于数列
,记
,其中
表示集合
中最小的数.
(1)若数列:1,3,4,7,……,写出
,
,……,
;
(2)若,求数列
前
项的和;
(3)已知,求
的值.