（本小题满分12分）
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
甲班
| 成绩 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 频数 |
4 |
20 |
15 |
10 |
1 |
乙班
| 成绩 |
|
|
|
|
|
| 频数 |
1 |
11 |
23 |
13 |
2 |
（Ⅰ）现从甲班成绩位于
内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
（Ⅱ）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
（Ⅲ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。
| |
成绩小于100分 |
成绩不小于100分 |
合计 |
| 甲班 |
 |
26 |
50 |
| 乙班 |
12 |
 |
50 |
| 合计 |
36 |
64 |
100 |
附：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
如图，将边长为
的正六边形
沿对角线
翻折，连接
、
，形成如图所示的多面体，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的二面角（锐角）的余弦值．
某中学一名数学老师对全班
名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分
分），其中
分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：
（1）根据以上两个直方图完成下面的
列联表：
（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
附：
，其中
为样本容量
（3）若从成绩在
的学生中任取
人，求取到的人中至少有
名女生的概率．
已知函数
（
）的最小正周期是
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，
，且
，
，求
的值．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）是否存在实数
，当
时，函数
的最小值为
，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
已知椭圆
（
）经过点
，离心率是
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
与椭圆交于
，
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，求证：直线恒过定
点．