如图，抛物线
第一象限部分上的一系列点
与y正半轴上的点
及原点，构成一系列正三角形
（记
为O）,记
。
（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式
；
（3）求证：
已知函数
．若过点
可作曲线
的切线有三条，求实数
的取值范围．
一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为
，记
．
（1）分别求出
取得最大值和最小值时的概率；（2）
求的分布列及数学期望．
已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量
=
，且
．
（1）求角C；
（2）若
，试求
的值．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
（Ⅲ）当
时，设函数
，若在区间
上至少存在
一个
，
使得
成立，试求实数
的取值范围．
的最大值为
，最小值为
。求函数
的周期、最值，并求取得最值时的
之值；并判断其奇偶性。