（本小题满分14分）
已知
为函数
图象上一点，
为坐标原点．记直线
的斜率
。
（I）同学
甲发现：点
从左向右运动时，
不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。
（Ⅱ）求证：当
时，
。
（III）同学乙发现：总存在正实数
、
，使
．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说
明理由：若正确，请求出的取值范围。
【2015高考湖北，理18】设等差数列
的公差为d，前
项和为
，等比数列
的公比为
．已知
，
，
，
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）当
时，记
，求数列
的前项和
．
【2015高考四川，理16】设数列
的前
项和
，且
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
的前n项和
，求得
成立的n的最小值．
【2015高考重庆，理22】在数列
中，
（1）若
求数列的通项公式；
（2）若
证明：
【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列
满足
，且
成等差数列．
（Ⅰ）求
的值和的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和．
【2015高考安徽，理18】设
，
是曲线
在点
处的切线与x轴交点的横坐标．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
，证明
．