(本小题满分14分)
设函数
在
上的导函数为
，在上的导函数为
，若在上，
恒成立，则称函数
在上为“凸函数”．已知
．
(1)若为区间
上的“凸函数”，试确定实数
的值；
(2)若当实数满足
时，函数在上总为“凸函数”，求
的最大值．
(本小题满分14分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
| 日期 |
12月1日 |
12月2日 |
12月3日 |
12月4日 |
12月5日 |
温差 （°C） |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
发芽数 （颗） |
23 |
25 |
30 |
26 |
16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程
是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?（参考公式）
（本小题满分12分）
东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车
的概率为
，不堵车的概率为
；汽车走公路②堵车的概率为
，不堵车的概率为
．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数
的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）
在棱长为
的正方体
中,
是线段
中点,
.
(Ⅰ) 求证:
^
；(Ⅱ) 求证:∥平面
；
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
（本小题满分14分）
设函数
（Ⅰ）求函数
的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为
的三个内角，若
，且C为锐角，求
（本小题满分14分）
设函数
在
及
时取得极值．
(1)求a、b的值；
(2)若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．