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题文

(本小题满分14分)
设函数上的导函数为上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数上为“凸函数”.已知
(1)若为区间上的“凸函数”,试确定实数的值;
(2)若当实数满足时,函数上总为“凸函数”,求的最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值;
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(本小题满分13分)设数列的前项和为,点均在函数的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若为等比数列,且,求数列的前n项和

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在棱AB上,且AM,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1,则动点P的轨迹是()

A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆

(本小题满分13分)设数列满足:

②所有项

设集合,将集合中的元素的最大值记为,即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数的伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(Ⅰ)若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3,请写出数列
(Ⅱ)设,求数列的伴随数列的前30项之和;
(Ⅲ)若数列的前项和(其中常数),求数列的伴随数列
的前项和

(本小题满分14分)已知椭圆C:离心率,短轴长为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ) 如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?请证明你的结论.

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