(本小题满分14分)
设函数在
上的导函数为
,
在
上的导函数为
,若在
上,
恒成立,则称函数
在
上为“凸函数”.已知
.
(1)若为区间
上的“凸函数”,试确定实数
的值;
(2)若当实数满足
时,函数
在
上总为“凸函数”,求
的最大值.
(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)若,求△ABC的面积.
(本小题满分13分)设数列的前
项和为
,点
均在函数
的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若为等比数列,且
,求数列
的前n项和
.
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在棱AB上,且AM,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1,则动点P的轨迹是()
A.圆 | B.抛物线 | C.双曲线 | D.椭圆 |
(本小题满分13分)设数列满足:
①;
②所有项;
③.
设集合,将集合
中的元素的最大值记为
,即
是数列
中满足不等式
的所有项的项数的最大值.我们称数列
为数
的伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(Ⅰ)若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3,请写出数列
;
(Ⅱ)设,求数列
的伴随数列
的前30项之和;
(Ⅲ)若数列的前
项和
(其中
常数),求数列
的伴随数列
的前项和
.
(本小题满分14分)已知椭圆C:离心率
,短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ) 如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?请证明你的结论.