(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,
,
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明直线
与
轴相交于定点
.
S△ABC=,求a的值.
(本小题共13分)在等差数列中,
,其前
项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,公比为
,且
,
.
(Ⅰ)求与
;
(Ⅱ)数列满足
,求
的前
项和
.
(本小题共13分)已知△中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,且
,
.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)若,求
.
(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意
,①方程
有实数根;②函数
的导数
满足
.
(Ⅰ)判断函数是否是集合
中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合中的元素
具有下面的性质:若
的定义域为
,则对于任意
,都存在
,使得等式
成立.试用这一性质证明:方程
有且只有一个实数根;
(Ⅲ)对任意,且
,求证:对于
定义域中任意的
,
,
,当
,且
时,
.
(本小题共13分)已知椭圆的右焦点为
,
为椭圆的上顶点,
为坐标原点,且△
是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在直线交椭圆于
,
两点, 且使点
为△
的垂心(垂心:三角形三边高线的交点)?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题共13分)已知函数,其中
.
(Ⅰ)求证:函数在区间
上是增函数;
(Ⅱ)若函数在
处取得最大值,求.