（本小题共13分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项-优题课

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成 $n$ 小块地,在总共 $2 n$ 小块地中,随机选 $n$ 小块地种植品种甲,另外 $n$ 小块地种植品种乙.
(I)假设 $n = 4$ ,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为 $X$ ,求 $X$ 的分布列和数学期望；
(II)试验时每大块地分成8小块，即 $n = 8$ ,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位： $k g / h m^{2}$ ）如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{a}$ 的样本方差 $s^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - x)}^{2} + {(x_{2} - x)}^{2} + \dots + {(x_{n} - x)}^{2}]$ ,其中 $x$ 为样本平均数.

如图，四边形 $A B C D$ 为正方形， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P D ∥ Q A$ ， $Q A = A B = \frac{1}{2} P D$ .

（I）证明：平面 $P Q C ⊥$ 平面 $D C Q$

（II）求二面角 $Q - B P - C$ 的余弦值.

已知等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{2} = 0$ ， $a_{6} + a_{8} = - 10$ .

（I）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（II）求数列 ${\frac{a_{n}}{2^{n - 1}}}$ 的前 $n$ 项和.

已知平面内一动点 $P$ 到点 $F$ （1，0）的距离与点 $P$ 到 $y$ 轴的距离的等等于1．
（1）求动点 $P$ 的轨迹的方程；
（2）过点 $F$ 作两条斜率存在且互相垂直的直线 $l_{1}, l_{2}$ ，设 $l_{1}$ 与轨迹 $C$ 相交于点 $A, B$ ， $l_{2}$ 与轨迹 $C$ 相交于点 $D, E$ ，求 $\overset{⇀}{A D} \cdot \overset{⇀}{E B}$ 的最小值．

某企业在第 $1$ 年初购买一台价值为 $120$ 万元的设备 $M, M$ 的价值在使用过程中逐年减少，从第 $2$ 年到第 $6$ 年，每年初 $M$ 的价值比上年初减少 $10$ 万元；从第 $7$ 年开始，每年初 $M$ 的价值为上年初的 $75 %$ ．
（1）求第 $n$ 年初 $M$ 的价值 $a_{n}$ 的表达式；
（2）设 $A_{n} = \frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}$ ,若 $A_{n}$ 大于80万元，则 $M$ 继续使用，否则须在第 $n$ 年初对 $M$ 更新，证明：须在第9年初对 $M$ 更新．