设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．
（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项
，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a4（Ⅰ）求证：数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；
（Ⅱ）若a1=2，设
，求数列{cn}的前n项的和Tn
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若有
的最大值．
（本小题满分12分）
如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．（I）求二面角A—BC—D的正切值；
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（Ⅱ）求证：AD⊥平面BDE．
（本小题满分12分）向量a=（sinωx+cosωx，1），b=（f（x），simωx），其中0<ω<l，且a∥b．将f（x）的图象沿x轴向左平移
个单位，沿y轴向下平移
个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于（，0）对称（I）求ω的值； （Ⅱ）求g（x）在[0，4π]上的单调递增区间．
（本小题满分12分）
已知集合
；命题p：x ∈ A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．
已知函数
图象上一点
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数，
）；
