已知
为复数，
为纯虚数，
，且
,求复数
.
已知等差数列
的前n项和为
，
。
（1）求的通项
；
（2）数列
为等比数列，
，求的前8项和
。
已知
，
，分别求
、
及
的范围。
已知焦点在
轴，顶点在原点的抛物线
经过点P（2，2），以上一点
为圆心的圆过定点
（0，1），记
为圆
与
轴的两个交点．
（1）求抛物线
的方程；
（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断
是否为一定值？请证明你的结论；
（3）当圆心在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值．
已知函数
．
（1）若
，解方程
；
（2）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（3）若
且不等式
对一切实数
恒成立，求的取值范围
如图，在直三棱柱
中， 
，
，点
是
的中点，
（1）求证：
∥平面
；
（2）设点
在线段
上，
，且使直线
和平面
所成的角的正弦值为
，求
的值．