.(本题满分15分)
已知四点,
,
,
。点
在抛物线
上
(Ⅰ) 当时,延长
交抛物线于另一点
,求
的大小;
(Ⅱ)当点在抛物线
上运动时,
ⅰ)以为直径作圆,求该圆截直线
所得的弦长;
ⅱ)过点作
轴的垂线交
轴于点
,过点
作该抛物线的切线
交
轴于点
。问:是否总有
?如果有,请给予证明;如果没有,请举出反例。
设关于正整数的函数
(1)求;
(2)是否存在常数使得
对一切自然数
都成立?并证明你的结论
某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2 分钟. 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量
、停留的总时间为变量
,
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(2)这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率.
(3)求的标准差
.
已知复数,其中
,
,
为虚数单位,且
是方程
的一个根.
(1)求与
的值;
(2)若(
为实数),求满足
的点
表示的图形的面积.
已知函数,其中
,记函数
的定义域为D.
(1)求函数的定义域D;
(2)若函数的最小值为
,求
的值;
(3)若对于D内的任意实数,不等式
<
恒成立,求实数
的取值范围.
已知,函数
.
(1)若,写出函数
的单调递增区间(不必证明);
(2)若,当
时,求函数
在区间
上的最小值.