国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到
“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做
了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为
。
（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者
的人数
；
（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ。
已知函数
(1) 用函数单调性的定义证明
在区间
上为增函数
(2) 解不等式
已知集合Ａ＝
，
（１） 若
，求
（２） 若
，求
的取值范围
将十天干、十二地支按顺序依次排列，若
表示处于第
个位置的天干或地
支,.
| 十天干 |
十二地支 |
|||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
|
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
戊 |
己 |
庚 |
辛 |
壬 |
癸 |
子 |
丑 |
寅 |
卯 |
辰 |
巳 |
午 |
未 |
申 |
酉 |
戌 |
亥 |
如上表,即:
,
.定义函数
.
(1)分别求
,
,
(2) 2010年是庚寅年，我们也可以用
的表示形式来表示该年，求
的值
（本小题满分13分）已知函数
（
）.
（1）若函数
有三个零点分别为
，且
，
，求函数的单调区间；
（2）若
，
，证明：函数在区间(0，2)内一定有极值点；
（3）在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于
，求
的取值范围.
（本小题满分13分）已知函数
（
）．
（1）若函数
在
处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；
（2）已知函数
，在（1）的条件下，若
恒成立，求b的取值范围．