将十天干、十二地支按顺序依次排列，若
表示处于第
个位置的天干或地
支,.
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十天干 |
十二地支 |
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11 |
12 |
13 |
14 |
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17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
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甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
戊 |
己 |
庚 |
辛 |
壬 |
癸 |
子 |
丑 |
寅 |
卯 |
辰 |
巳 |
午 |
未 |
申 |
酉 |
戌 |
亥 |
如上表,即:
,
.定义函数
.
(1) 分别求
,
,
(2) 2010年是庚寅年，我们也可以用
的表示形式来表示该年，求
的值
在
中，
分别是角
的对边，
且
（1）求的面积；
（2）若
，求角
。
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1D中点，N为AC中点.
（1）求异面直线MN和AB所成的角；
（2）求证：MN⊥AB1；
（普通班）设函数
，其中常数
；（1）讨论
的单调性；（2）若
，当
，
恒成立，求
的取值范围。
（实验班）已知椭圆
（0＜b＜2）的离心率等于
抛物线
（p＞0）.
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（2）若抛物线的焦点F为
，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（普通班）已知椭圆
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
（实验班）已知函数
R)．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的的切线方程；
（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.