(本小题满分12分）
已知函数.
.
(I)求证：
(II)是否存在常数a使得当
时，
恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）若函数在区间
上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求数a的取值范围
(本小题满分12分）椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当
的面积为
时，求直线的方程．
（本小题满分13分）在如图所示的多面体
中，
平面
，
，平面
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）已知首项为
,公比不等于
的等比数列
的前
项和为
（
），且
，
，
成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，数列
的前项和为
，求并比较
与
大小.
（本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温
（°C）与该小卖部的这种饮料销量
（杯），得到如下数据：
| 日期 |
1月11日 |
1月12日 |
1月13日 |
1月14日 |
1月15日 |
| 平均气温（°C） |
9 |
10 |
12 |
11 |
8 |
| 销量（杯） |
23 |
25 |
30 |
26 |
21 |
（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：
．）