已知定点
，B是圆
（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线
与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：
OPQ面积的最大值及此时直线
的方程.
设
是函数
的图象上两点，且
，已知点
的横坐标为
。
(1)求证：点的纵坐标是定值；
(2)定义
，其中
且
，
①求
的值；
②设时，
，若对于任意，不等式
恒成立，试求实数
的取值。
已知函数
。
(1)若
，求函数
在
上的最小值；
(2)若函数在
上存在单调递增区间，试求实数
的取值范围。
已知
，命题
：对任意
，不等式
恒成立；命题
：存在
，使不等式
成立．
(1)若为真命题，求
的取值范围；
(2)若
为假，
为真，求的取值范围。
已知数列
的相邻两项
、
是关于
的方程
的两根，且
。
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的前
项的
和及数列
的通项公式。
已知向量
，记
。
(1)若
，求
的值；
(2)
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
，
，
，试求的面积。