（本小题满分13分）
已知二次函数
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立．
设数列
的前
项和
，
（1）求数列的通项公式；
（2）数列
中，令
，
，求
；
（3）设各项均不为零的数列
中，所有满足
的正整数
的个数称为这个数列的变号数。令
（为正整数），求数列的变号数．
．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本题满分12分)
已知函数
为偶函数， 且
（1）求
的值；
（2）若
为三角形
的一个内角，求满足
的的值.
（本题
满分14分）
已知函数
。
（I） 若
，求
的单调区间；
(II)已知
是的两个不同的极值点，且
，若
恒成立，求实数b的取值范围。
已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点。
（I）若
是第一象限内该椭圆上的一点，
，求点P的坐标；
（II）设过定点M（0，2）的直线
与椭圆交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围。
如图，正方形
所在的平面与平面
垂直，
是
和
的交点，
，且
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图案，参加者从盒中一次抽取卡片两张，记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“长安花”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次，用
表示获奖的人数，求的分布列及
。