如图，在四面体 A B O C 中, O C ⊥ O A , O C ⊥ O B , ∠ A O B = 120 ° , 且 O A = O B = O C = 1 .
（Ⅰ）设为 P 为 A C 的中点，证明：在 A B 上存在一点 Q ，使 P Q ⊥ O A ，并计算 A B A Q 的值； （Ⅱ）求二面角 O - A C - B 的平面角的余弦值.
已知数列满足， 求的值
在一个圆周上给定十二个红点；求的最小值，使得存在以红点为顶点的个三角形，满足：以红点为端点的每条弦，都是其中某个三角形的一条边．
设，； 求证：．
在凸五边形中，已知，且四点共圆． 证明：四点共圆的充分必要条件是．
试求满足方程的所有整数对．
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满足
，
的值
的最小值，使得存在以红点为顶点的
，
；
．
中，已知
，且
四点共圆．
四点共圆的充分必要条件是
．
的所有整数对
．