已知双曲线
，顺次连接其实轴、虚轴端点所得四边形的面积为8，
（1）求双曲线焦距的最小值，并求出焦距最小时的双曲线方程；
（2）设A、B是双曲线上关于中心对称的两点，P是双曲线上另外一点，若直线PA、PB的斜率乘积等于
，求双曲线方程。
中，A、B两点的坐标分别是（-2，0）（2，0），AC、AB、BC成等差数列。
（1）求顶点C的轨迹方程；
（2）直线y＝x－2与C点轨迹交于MN两点，求线段MN长度。
已知函数
在x＝1处有极值10.
（1）求a、b的值；
（2）求
的单调区间；
（3）求在[0，4]上的最大值与最小值。
设方程
表示曲线C.
（1）m＝5时，求曲线C的离心率和准线方程；
（2）若曲线C表示椭圆，求椭圆焦点在y轴上的概率。
双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
为坐标原点，点
在双曲线的右支上，点
在双曲线左准线上，
（Ⅰ）求双曲线的离心率
；
（Ⅱ）若此双曲线过
，求双曲线的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，
、
分别是双曲线的虚轴端点（在
轴正半轴上），过的直线
交双曲线
、
，
，求直线的方程
上的函数
，对任意的
都有
成立.
，求证：
为奇函数；
，且函数
上为增函数，解不等式：
.