判断以
，
，
，
为顶点的四边形的形状，并说明理由．
如图，
，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.
(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；
(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于
F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；
（Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k
使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）
已知一次函数
的反函数为
，且
，若点
在曲线
上，
，对于大于或等于2的任意自然数
均有
.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求
的通项公式；（Ⅲ）设
，求
.
已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：
当燃料重量为
吨（e为自然对数的底数，
）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.（Ⅰ）求火箭的最大速度
与燃料重量x吨之间的函数关系式
；（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最大值；（Ⅱ）当
时，求证:
.
用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面朝上的次为
；乙抛掷3次，记正面朝上的次为
.（Ⅰ）分别求和的期望；（Ⅱ）规定：若>，则甲获胜；否则，乙获胜.求甲获胜的概率.