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题文

( (本小题满分13分)
已知函数f(x)=(a-1)xaln(x-2),(a<1).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设a<0时,对任意x1x2∈(2,+∞),<-4恒成立,求a的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,已知A,B,C是圆O上的三点,BE切圆O于点B,D是CE与圆O的交点,若求线段CD的长.

已知数列是等差数列,其前n项和为Sn,若
(1)求
(2)若数列{Mn}满足条件: ,当时,,其中数列单调递增,且
①试找出一组,使得
②证明:对于数列,一定存在数列,使得数列中的各数均为一个整数的平方.

如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:,设是椭圆上的任一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于点.

(1)若直线互相垂直,求圆的方程;
(2)若直线的斜率存在,并记为,求证:
(3)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.

已知函数(其中是自然对数的底数),
(1)记函数,且,求的单调增区间;
(2)若对任意,均有成立,求实数的取值范围.

如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知为直径,且km,为圆心,为圆周上靠近的一点,为圆周上靠近的一点,且.现在准备从经过建造一条观光路线,其中是圆弧是线段.设,观光路线总长为.

(1)求关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)求观光路线总长的最大值.

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