(本题12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求直线PB与平面PAD所成角的正弦值;
(3)线段AD上是否存在点Q,使得三棱锥的体积为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
已知函数在[1,+∞)上为增函数,且
,
,
∈R.
(1)求θ的值;
(2)若在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(3)设,若在[1,e]上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
如图示,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=1,AD=2,是线段EF的中点.
(1)求证:;
(2)设二面角A—FD—B的大小为,求
的值;
(3)设点P为一动点,若点P从M出发,沿棱按照的路线运动到点C,求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值.
在数列中,已知
,且
.
(1)若数列为等差数列,求p的值;
(2)求数列的通项公式;
某市某房地产公司售楼部,对最近100位采用分期付款的购房者进行统计,统计结果如下表所示:
付款方式 |
分1期 |
分2期 |
分3期 |
分4期 |
分5期 |
频数 |
40 |
20 |
a |
10 |
b |
已知分3期付款的频率为0.2,售楼部销售一套某户型的住房,顾客分1期付款,其利润为10万元;分2期、3期付款其利润都为15万元;分4期、5期付款其利润都为20万元,用表示销售一套该户型住房的利润。
(1)求上表中a,b的值;
(2)若以频率分为概率,求事件A:“购买该户型住房的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率P(A);
(3)若以频率作为概率,求的分布列及数学期望E
.
已知向量,
,函数
,
.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)在中,
分别是角
的对边,R为
外接圆的半径,且
,
,
,且
,求
的值.