已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC-优题课

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ，以 $AB$ 的中点 $O$ 为圆心， $AB$ 为直径的圆交 $AC$ 于 $D$ ， $E$ 是 $BC$ 的中点， $DE$ 交 $BA$ 的延长线于 $F$ ．

（1）求证： $FD$ 是圆 $O$ 的切线：

（2）若 $BC = 4$ ， $FB = 8$ ，求 $AB$ 的长．

我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类： $A$ 类——接种了只需要注射一针的疫苗； $B$ 类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗； $C$ 类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗； $D$ 类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．

请根据统计图回答下列问题

（1）此次抽样调查的人数是多少人？

（2）接种 $B$ 类疫苗的人数的百分比是多少？接种 $C$ 类疫苗的人数是多少人？

（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．

（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．

今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在 $A$ 处测得国旗 $D$ 处的仰角为 $45 °$ ，站在同一队列 $B$ 处的小刚测得国旗 $C$ 处的仰角为 $23 °$ ，已知小明目高 $AE = 1.4$ 米，距旗杆 $CG$ 的距离为15.8米，小刚目高 $BF = 1.8$ 米，距小明24.2米，求国旗的宽度 $CD$ 是多少米？（最后结果保留一位小数）

（参考数据： $\sin 23 ° \approx 0.3907$ ， $\cos 23 ° \approx 0.9205$ ， $\tan 23 ° \approx 0.4245)$

某汽车贸易公司销售 $A$ 、 $B$ 两种型号的新能源汽车， $A$ 型车进货价格为每台12万元， $B$ 型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台 $A$ 型车和5台 $B$ 型车，可获利3.1万元，销售1台 $A$ 型车和2台 $B$ 型车，可获利1.3万元．

（1）求销售一台 $A$ 型、一台 $B$ 型新能源汽车的利润各是多少万元？

（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购 $A$ 、 $B$ 两种新能源汽车共22台，问最少需要采购 $A$ 型新能源汽车多少台？

如图，在 $Rt Δ AOB$ 中， $AO ⊥ BO$ ， $AB ⊥ y$ 轴， $O$ 为坐标原点， $A$ 的坐标为 $(n, \sqrt{3})$ ，反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象的一支过 $A$ 点，反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象的一支过 $B$ 点，过 $A$ 作 $AH ⊥ x$ 轴于 $H$ ，若 $ΔAOH$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

（1）求 $n$ 的值；

（2）求反比例函数 $y_{2}$ 的解析式．