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科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 三面角、直三面角的基本性质
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在等差数列 a n 中,已知公差 d=2 a 2 a 1 a 4 的等比中项.
(1)求数列 a n 的通项公式;
(2)设 b n = a n n + 1 2 ,记 T n =- b 1 + b 2 - b 3 + b 4 ++ - 1 n b n ,求 T n .

如图,四棱锥 P-ABCD 中, AP 平面 PCD , ADBC AB=BC= 1 2 AD , E,F 分别为线段 AD,PC 的中点.

(1)求证: AP 平面 BEF ;
(2)求证: BE 平面 PAC .

ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 a=3 cosA= 6 3 , B=A+ π 2 ,
(1)求 b 的值;
(2)求 ABC 的面积.

海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测

地区



数量
50
150
100

(1)求这6件样品中来自各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.

将连续正整数 1,2,,n n N* 从小到大排列构成一个数 123n F n 为这个数的位数(如 n=12 时,此数为,共有15个数字, f 12 =15 ),现从这个数中随机取一个数字, p n 为恰好取到0的概率.
(1)求 p 100
(2)当 n2014 时,求 F n 的表达式;
(3)令 g n 为这个数中数字0的个数, f n 为这个数中数字9的个数, h n =f n -g n S= n h n = 1 , n 100 , n N* ,求当 nS ,时 p n 的最大值.

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