(本小题满分12分)
某中学经市人民政府批准建分校,工程从2010年底开工到2013年底完工,工程分三期完成。经过初步招投标淘汰后,确定只由甲、乙两家建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立承建,必须在建完前一期工程后再建后一期工程。已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为
.
(1)求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率;
(2)求甲公司获得工程期数的分布列和数学期望
.
各项均不相等的等差数列的前四项的和为
,且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
与前n项和
;
(2)记为数列
的前n项和,若
对任意的正整数n都成立,求实数λ的最小值.
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD
平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.
(1)求证:DC平面ABC;
(2)设,求三棱锥A-BFE的体积.
某中学高三年级从甲(文)、乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83.
(1)求和
的值;
(2)计算甲组7位学生成绩的方差;
(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率.
已知函数
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若,求
的值.
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,设
,
是函数
图像上的任意两点(
),记直线AB的斜率为
,求证:
.