（本小题满分12分）已知是椭圆：的右焦点，也是抛物线的焦点，-优题课

题文

（本小题满分12分）
已知是椭圆：的右焦点，也是抛物线的焦点，点Ｐ为与在第一象限的交点，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的左、右顶点分别为，过的直线交于两点，记的面积分别为，求的取值范围。

科目数学题型解答题难度中等

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设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.
(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.

(本小题满分14分)
求证：;

已知复数当实数取什么值时，复数是：
（1）零；（２）纯虚数；　（３）

已知函数 $f (x) = \frac{\ln x + k}{e^{x}}$ 为常数， $e$ =2.71828…是自然对数的底数)，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与 $x$ 轴平行.
(Ⅰ)求 $k$ 的值；
(Ⅱ)求 $f (x)$ 的单调区间；
(Ⅲ)设 $g (x) = x f (x)$ ，其中 $f^{`} (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数.证明：对任意 $x > 0, g (x) < 1 + e^{- 2}$ .

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