已知过曲线
上任意一点
作直线
的垂线，垂足为
,且
.
⑴求曲线的方程；
⑵设
、
是曲线上两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
(本小题满分14分) 已知数列
的前n项和Sn=9-6n．
（1）求数列
的通项公式．
（2）设
，求数列
的前n项和．
(本小题满分12分)
过点P（1，4）作直线L，直线L与x,y的正半轴分别交于A,B两点，O为原点,
①△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；
②当|OA|+|OB|最小时，求此时直线L的方程
( 12分)在△ABC中，sinA+cosA=
，AC=2，AB=3，
求① tanA的值 ; ② △ABC的面积.
（本题12分）某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？
（本题12分）在△ABC中，
，cosC是方程
的一个根，求①角C的度数②△ABC周长的最小值。