（1）已知数列
的前n项和为
，若
，求
（2）等差数列的前n项和记为，已知
，求n．
已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点），求k的取值范围。
已知双曲线
的两个焦点为
、
点
在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q （0,2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为
求直线l的方程．
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据
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（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前
吨甲产品能耗为
吨标准煤；试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
已知中心在原点，一焦点为
的椭圆被直线
截得的弦的中点横坐标为
，求此椭圆的方程。
的圆的切线方程；
为圆上任意一点，求
的最值。