（本小题满分12分）
如图，在边长为a的正方体
中，M、N、P、Q分别为AD、CD、
、
的中点．
（1）求点P到平面MNQ的距离；
（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．
如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
（本小题满分12分）
某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出
名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的
平均分；
（Ⅲ）若从名学生中
随机抽取
人，抽到的学生成绩在
记
分，在
记
分，用
表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）
已知函数
的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数
的解析式；
(Ⅱ)如何由函数
的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.
（本小题满分15分）求函数
的最大和最小值．
（本小题15分）已知
，
是实数，方程
有两个实根
，
，数列
满足
，
，
(Ⅰ)求数列的通项公式（用，表示）；
(Ⅱ)若
，
，求的前
项和．