如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上，两轨道之间的距离 l = 0.50m．轨道的MM′端之间接一阻值R =0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为 R0 = 0.50m．直轨道的右端处于竖直向
下、磁感应强度B = 0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d = 0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量 m = 0.20kg、电阻 r = 0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s = 2.0m处．在与杆垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数 μ= 0.10，轨道的电阻可忽略不计，取 g = 10m/s2，求：
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．
如图所示，在虚线圆周内有一均匀的磁场，其磁感应强度B正以0.1T/s的变化率减小。在圆周内放一金属圆环 (图中实线) ，使圆环平面垂直磁场。已知此圆环半径为0.1m。
(1)圆环中产生的感应电动势为多大？
(2)设圆环的电阻为1Ω，则圆环中的电流为多大？
(3)仍设圆环的电阻为1Ω，但在环上某处将圆环断开，并在断开形成的 两端点间接入一个4Ω的电阻，这两端点的电压为多大？
如图所示，在磁感应强度为0.2T的匀强磁场中，水平放置两根光滑的平行金属导轨，导轨间距为0.6m，导轨间接有电阻R=2.5Ω，有一导体棒AB在导轨上以10m/s的速度向右匀速滑动，
（1）导体棒AB两端电压．
（2）导体棒AB受到的安培力大小．
（3）电阻R消耗的电功率 ．
一个质量为m，电荷量为-q，不计重力的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和穿过第一象限的时间。
如图所示，一根长为L，质量m的铜棒MN，由两根相同的弹簧水平悬挂在匀强磁场中 ，磁感应强度为B，此时，弹簧伸长x0.当铜棒通以电流时，弹簧又伸长x0，求电流方向和电流强度.
质量为m =1kg的物体，在与水平面成θ =37角的恒力F作用下，沿水平面以v=10m/s的速度匀速运动。物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5。物体通过某一位置时计t = 0。在t =1s时，撤去力F，求：（sin37o="0.6" ，cos37o="0.8" ，g=10N/kg）
（1）恒力F的大小；
（2）计时后4s内物体的位移。