.(本小题满分12分)
已知函数
(1)讨论函数的单调区间;
(2)求函数在[0,2]上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)如图所示,在所有棱长都为的三棱柱
中,侧棱
,
点为棱
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)求四棱锥的体积.
(满分10分)已知函数的最小正周期为
,且
.
(1)求的表达式;
(2)设,
,
,求
的值.
(本小题满分12分)设函数.
(Ⅰ)当(
为自然对数的底数)时,求
的极小值;
(Ⅱ)讨论函数零点的个数;
(Ⅲ)若对任意,
恒成立,求
取值范围.
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球.
(1)依次取出3个球,不放回,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球概率;
(2)有放回地依次取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球概率;
(3)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数的分布列和期望.
为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:
患病 |
未患病 |
总计 |
|
没服用药 |
20 |
30 |
50 |
服用药 |
![]() |
![]() |
50 |
总计 |
![]() |
![]() |
100 |
设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为
,工作人员曾计算过
(1)求出列联表中数据的值;
(2)能够以99%的把握认为药物有效吗?
参考公式:,其中
;
①当K2≥3.841时有95%的把握认为、
有关联;
②当K2≥6.635时有99%的把握认为、
有关联.